"""Biên Pareto chính xác trên tập ứng viên nhỏ, không dùng thêm thư viện."""
from fractions import Fraction
import clingo

PROGRAM = r"""
cost(a,0,6). cost(b,2,5). cost(c,4,0). cost(d,3,6).
1 { choose(L) : cost(L,X,Y) } 1.
point(L,X,Y) :- choose(L), cost(L,X,Y).
#show point/3.
"""

def solve(extra="", optimize=False):
    args = ["0", "--opt-mode=optN"] if optimize else ["0"]
    ctl = clingo.Control(args)
    ctl.add("base", [], PROGRAM + extra)
    ctl.ground([("base", [])])
    found = set()
    def collect(model):
        if optimize and not model.optimality_proven:
            return  # Chỉ lấy giai đoạn liệt kê nghiệm đã chứng nhận tối ưu.
        for atom in model.symbols(shown=True):
            l, x, y = atom.arguments
            found.add((str(l), x.number, y.number))
    result = ctl.solve(on_model=collect)
    assert result.exhausted and not result.interrupted
    return found

points = solve()
def dominates(p, q):
    return p[1] <= q[1] and p[2] <= q[2] and (p[1] < q[1] or p[2] < q[2])
front = {p for p in points if not any(dominates(q, p) for q in points)}
assert front == {("a", 0, 6), ("b", 2, 5), ("c", 4, 0)}
# Để B thắng A cần w1/w2 <= 1/2; để B thắng C cần >= 5/2.
assert Fraction(5, 2) > Fraction(1, 2)  # Không có tỉ lệ dương thỏa cả hai.
bounded = solve(":- point(L,X,Y), Y > 5.\n#minimize { X,L : point(L,X,Y) }.", True)
assert bounded == {("b", 2, 5)}
print("Biên Pareto:", sorted(front))
print("Giới hạn mục tiêu Y <= 5, tối ưu X:", sorted(bounded))